Quantum triangles and imaginary geometry flow lines

Nous définissons une famille à trois paramètres de surfaces aléatoires en gravité quantique de Liouville (LQG) qui peut être considérée comme la version quantique des triangles. Ces triangles quantiques sont naturels pour deux raisons. Premièrement, selon notre définition, ils produisent les fonctions de corrélation à trois points au bord de la théorie conforme des champs de Liouville sur le disque. Deuxièmement, il s’avère que les lois des triangles délimités par les lignes de flux dans la géométrie imaginaire couplée avec la LQG sont données par ces triangles quantiques. Dans cet article, nous démontrons le deuxième point pour les lignes de flot de bord sur un disque quantique. Notre méthode a le potentiel de prouver des résultats généraux de soudure conforme avec des triangles quantiques collés de manière arbitraire. Les triangles quantiques jouent un rôle fondamental dans la compréhension de l’intégrabilité de SLE et de LQG via la soudure conforme. Dans cet article, nous déduisons des résultats d’intégrabilité pour SLE chordale avec trois points de force, en utilisant la soudure conforme d’un triangle quantique et d’un disque quantique à deux points. D’autres applications seront explorées dans des travaux ultérieurs.